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Bibliographic Metadata

Title
Multi-patch B-splines : parameterization and isogeometric analysis / eingereicht von Florian Buchegger
AuthorBuchegger, Florian
CensorJüttler, Bert ; Gravesen, Jens
PublishedLinz, Juni 2016
Descriptionxviii, 90 Seiten : Illustrationen
Institutional NoteUniversität Linz, Dissertation, 2016
Annotation
Zusammenfassung in deutscher Sprache
LanguageEnglish
Bibl. ReferenceOeBB
Document typeDissertation (PhD)
Keywords (DE)Parameterisierung / isogeometrische Analyse / Multipatch-Gebiete / Multilevel-Splineraum / adaptive Verfeinerung
Keywords (EN)parameterization / isogeometric analysis / multi-patch domains / multilevel spline space / adaptive refinement
Keywords (GND)Multi-level-Verfahren / Spline-Raum / Parametrisierung / Isogeometrische Analyse / Anpassung
URNurn:nbn:at:at-ubl:1-9638 Persistent Identifier (URN)
Restriction-Information
 The work is publicly available
Files
Multi-patch B-splines [7.68 mb]
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Classification
Abstract (German)

Einzelne Patches sind für die isogeometrische Analyse (IgA) auf komplexen geometrischen Gebieten oft nicht zweckmäßig oder flexibel genug. Der Einsatz mehrerer Patches bringt jedoch auch viele Problemstellungen mit sich. Zwei dieser Problemstellungen werden in dieser Arbeit behandelt. Die erste Problemstellung ist die Definition von Splineräumen auf Multipatch-Gebieten, welche für isogeometrische Simulationen geeignet sind. Diese Räume sollten adaptive Verfeinerung erlauben und die optimale Glattheit der diskretisierten Lösung - auch über Patchübergänge hinaus - garantieren. Auf einem Gebiet, das aus einzelnen Patches besteht, deren Grenzen C0[C hoch 0]-stetig gekoppelt sind, wird eine Konstruktion von Multipatch-B-Splines präsentiert. Die Glattheit dieser Splines ist über die Patchgrenzen hinweg erhöht, indem lokale Basisfunktionen verändert oder zusammengeführt werden. Die so erzeugten Multi-Patch-B-Splines mit erhöhter Glattheit (MPBEG) sind lokal linear unabhängig und bilden eine nicht-negative Zerlegung der Eins. Weiters erhält man adaptiv verfeinerbare MPBES durch eine Verallgemeinerung der Konstruktion von trunkierten hierarchischen B-Splines (Truncated Hierarchical B-splines, THB-splines). Die Eigenschaften der linearen Unabhängigkeit und die Zerlegung der Eins bleiben dadurch erhalten. Die zweite Problemstellung, die in dieser Arbeit behandelt wird, ist die Konstruktion von guten Parameterisierungen für Gebiete, welche durch die Randkurven vorgegeben sind. Diese Art der Geometriedarstellung wird von traditionellen computergestützten Konstruktionsverfahren (Computer Aided Design, CAD) geliefert. Wir präsentieren eine systematische Methode, welche die verschiedenen Möglichkeiten zur Parameterisierung eines ebenen Gebietes durch vierseitige Patches untersucht. Das Ziel ist es, für ein Gebiet, das durch mehrere Randkurven definiert ist, eine Multipatch-Parameterisierung zu finden, die optimal in Bezug auf eine Funktion ist, welche die Qualität der Parameterisierung misst. Die Optimierung ist dabei sowohl von der Platzierung der Kontrollpunkte, als auch von dem Layout der Multipatch-Struktur abhängig. Letzteres wird von einem bereits vorher berechneten Katalog von Multipatch-Topologien eingelesen. In der Arbeit werden mehrere Beispiele vorgestellt, welche die potentiellen Anwendungen des Parameterisierungsalgorithmus in Kombination mit der neuen Basis für IgA demonstrieren.

Abstract (English)

When dealing with more complex geometric shapes in Isogeometric Analysis (IgA), single patch constructions are often not suitable. Utilizing multiple patches, however, gives rise to a number of challenges as well. This thesis addresses two of them. The first challenge that is tackled consists in finding spline spaces defined on multi-patch domains for isogeometric simulations. These spaces should be suitable for adaptive mesh refinement and they should guarantee the optimal smoothness of the discretized solution, even across interfaces of adjacent patches. Given a domain manifold consisting of individual patches (isomorphic to the unit square or cube) that are glued together along interfaces, we present a construction of multi-patch B-splines defined on them. Their smoothness is enhanced by locally modifying or merging basis functions around the boundary of each patch. The resulting Multi-Patch B-splines with Enhanced Smoothness (MPBES) possess the property of local linear independence and form a non-negative partition of unity. Subsequently, adaptively refined Multi-Patch B-splines with Enhanced Smoothness (MPBES) are obtained by generalizing the construction of truncated hierarchical (TH) B-splines. The desired properties of linear independence and convex partition of unity are maintained. The second challenge that is addressed in this thesis consists in the construction of good parameterizations for shapes, which are represented by their boundaries in existing Computer Aided Design (CAD) technology. We present a systematic method for exploring the different possible parameterizations of a planar domain by collections of quadrilateral patches. Given a domain, which is represented by a certain number of boundary curves, our aim is to find the optimal multi-patch parameterization with respect to an objective function that captures the parameterization quality. The optimization considers both the location of the control points and the layout of the multi-patch structure. The latter information is captured by pre-computed catalogs of all available multi-patch topologies. The thesis presents several numerical examples, which demonstrate potential applications of the domain parameterization algorithm in combination with the new basis in IgA.

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