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Titelaufnahme

Titel
Numerical methods for mathematical programs with disjunctive constraints / submitted by Matúš Benko
AutorInnenBenko, Matúš
Beurteiler / BeurteilerinGfrerer, Helmut ; Outrata, Jiří
ErschienenLinz, November 2016
Umfangviii, 130 Seiten
HochschulschriftUniversität Linz, Dissertation, 2016
Anmerkung
Zusammenfassung in deutscher Sprache
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (DE)mathematische Programme / komplementäre Nebenbedingungen / verschwindende Nebenbedingungen / disjunktive Nebenbedingungen / Q-Stationärität / Q_M-Stationärität / M-Stationärität / SQP Methode
Schlagwörter (EN)mathematical programs with complementary constraints / mathematical programs with vanishing constraints / mathematical programs with disjunctive constraints / Q-stationarity / Q_M-stationarity / M-stationarity / SQP method
Schlagwörter (GND)Mathematik / Programm / Nebenbedingung / Numerisches Verfahren
URNurn:nbn:at:at-ubl:1-13851 Persistent Identifier (URN)
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Numerical methods for mathematical programs with disjunctive constraints [0.87 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Motiviert durch steigendes Interesse an mathematischen Programmen mit komplementaren Nebenbedingungen (en. MPCCs) und mathematischen Programmen mit verschwindenden Nebenbedingungen (en. MPVCs) beschaftigen wir uns in dieser Arbeit mit einer Verallgemeinerung dieser Programme - sogenannte mathematische Programme mit disjunktiven Nebenbedingungen (en. MPDCs), die folgende Form haben \[\min\limits_ Weiters konzentrieren wir uns auf Anwendungen fur MPCCs, MPVCs und MPDCs, in denen wir die regularen Normal-Kegel der zulassigen Menge abschatzen und dadurch Bedingungen erhalten um S-Stationaritat zu erfullen. Im Falle von MPCCs und MPVCs sind die resultierenden Bedingungen milder als die in der Literatur angegebenen - besonders fur MPVCs. Im Folgenden erweitern wir die Konzepte der Q- und Q_M-Stationaritat und wenden sie auf eine allgemeinere Klasse von MPDCs an. Basierend auf der Q-Stationaritat erhalten wir daraus einen Algorithmus zur Veri fikation von M- oder QM-Stationaritat eines Punktes fur MPDCs. Des weiteren prasentieren wir Ergebnisse fur numerische Methoden zur Losung von MPDCs, bei denen die Konvergenz zu nicht-M-stationaren und nicht-Q_M-stationaren Punkten vermieden wird. Im zweiten Teil der Arbeit prasentieren wir einen SQP Algorithmus fur MPDCs, der in jeder Iteration als Hilfsproblem ein quadratisches Programm mit linearen disjunktiven Nebenbedingungen lost. Wir zeigen, dass alle Grenzwerte der von der SQP Methode generierten Folgen von Iteranden zumindest M-stationar sind, falls wir Losungen fur das Hilfsproblem finden, die zumindest M-stationar sind. Diese Konvergenzresultate konnen verbessert werden um die starkere Eigenschaft der Q_M-Stationaritat der Grenzwerte zu gewahrleisten. Weiters zeigen wir wie die Hilfsprobleme in den Spezialfallen von MPCCs und MPVCs zu losen sind. Im Falle von MPVCs basiert der Algorithmus auf dem Konzept der Q-Stationaritat und kann auf den Fall von MPDCs verallgemeinert werden. Abschlieend prasentieren wir einige numerische Resultate.

Zusammenfassung (Englisch)

Motivated by an increasing interest in mathematical programs with complementary constraints (MPCCs) and mathematical programs with vanishing constraints (MPVCs), in this thesis we consider a generalization of these programs, the so-called mathematical programs with disjunctive constraints (MPDCs) in a form \[\min\limits_ In case of MPCCs and MPVCs, the obtained conditions are milder than the conditions that appear in literature, especially for MPVCs. Next we extend the concepts of Q- and Q_M-stationarity and we apply them to a wider class of MPDCs. As a result, we obtain an algorithm, based on Q-stationarity, for verifi cation of M- or Q_M-stationarity of a point for MPDCs. Moreover, we present some results for numerical methods for solving MPDCs which prevent convergence to non M-stationary and non QM-stationary points. In the second part of the thesis we propose an SQP algorithm for MPDCs which solves at each iteration a quadratic program with linear disjunctive constraints, a so-called auxiliary problem. We show that all limit points of the sequence of iterates generated by the SQP method are at least M-stationary, provided we can find at least M-stationary solutions of the auxiliary problem. We mention that these convergence results can be improved to guarantee the stronger property of Q_M-stationarity of the limit points. Next we demonstrate how to solve the auxiliary problem in special cases of MPCCs and MPVCs. In case of MPVCs, the algorithm is based on the concept of Q-stationarity and can be generalized to the case of MPDCs. We conclude the thesis by numerical results.

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