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Titelaufnahme

Titel
A stochastic version of the Jansen and Rit neural mass model - Analysis, numerics and filtering / eingereicht von Harald Hinterleitner
Weitere Titel
Eine stochastische Version des neuronalen Massenmodells von Jansen und Rit - Analysis, Numerik und Filtern
VerfasserHinterleitner, Harald
Begutachter / BegutachterinBuckwar, Evelyn ; Ditlevsen, Susanne
ErschienenLinz, 2017
Umfang104 Seiten
HochschulschriftUniversität Linz, Univ., Dissertation, 2017
Anmerkung
Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
SpracheEnglisch
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (DE)neuronales Massenmodell von Jansen und Rit / stochastisches Hamiltonsches System / asymptotisches Verhalten / stochastisches Splitting-Schema / nichtlineares Filtern / Partikel-Filter / Extended-Kalman-Filter
Schlagwörter (EN)Jansen and Rit neural mass model / stochastic hamiltonian system / asymptotic behaviour / stochastic splitting schemes / nonlinear filtering / particle filter / Extended Kalman filter
Schlagwörter (GND)Nervennetz / Modell / Hamiltonsches System / Asymptotik / Kalman-Filter
URNurn:nbn:at:at-ubl:1-14591 Persistent Identifier (URN)
Zugriffsbeschränkung
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Dateien
A stochastic version of the Jansen and Rit neural mass model - Analysis, numerics and filtering [9.98 mb]
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Klassifikation
Zusammenfassung (Englisch)

In this thesis we consider the Jansen and Rit neural mass model which provides a useful framework for modelling mesoscopic neural dynamics. We formulate a stochastic version of it which arises by incorporating random input and has the structure of a damped stochastic Hamiltonian system with nonlinear displacement. We investigate path properties of this system of stochastic ordinary differential equations and establish bounds for the moments of the solution. Moreover, we study the asymptotic behaviour of the model and provide long-time stability results by proving the geometric ergodicity of the system, which means that the system - independently of its initial values - always converges to an invariant measure. We close the first part of this thesis with simulations of the stochastic Jansen and Rit neural mass model using an efficient numerical scheme based on a splitting approach which preserves the qualitative behaviour of the solution. A further goal of this thesis is to use the stochastic Jansen and Rit neural mass model as the underlying dynamics in a nonlinear filtering framework in order to solve the inverse problem and approximate it numerically by a continuous-time particle filter. We take advantage of the efficient and structure-preserving numerical splitting integrator to approximate the continuous-time particle filter and investigate its impact on the results of the filter. As a result, for a given accuracy of the filter the number of discretisation steps can significantly be reduced when using the splitting scheme compared to standard integrators such as the Euler-Maruyama scheme. We complete this thesis with a study about the impact of numerical approximations of the stochastic Jansen and Rit neural mass model on various nonlinear filtering techniques, where we conclude for specific parameter settings of the model that the error originating from an inappropriate numerical time-discretisation scheme cannot be recovered by better approximations of the statistics of the model through more sophisticated filtering techniques.

Zusammenfassung (Deutsch)

In dieser Dissertation betrachten wir das neuronale Massenmodell von Jansen und Rit, das ein nützliches Rahmenkonzept zur Modellierung von mesoskopischen neuralen Dynamiken bildet. Wir formulieren davon eine stochastische Version, die bei der Berücksichtigung von randomisier-ten Inputs entsteht und die Struktur eines gedämpften stochastischen Hamiltonschen Systems mit nichtlinearer Verschiebung besitzt. Wir untersuchen die Pfadeigenschaften dieses Systems von stochastischen gewöhnlichen Differentialgleichungen und leiten Schranken für die Momente der Lösung her. Weiters studieren wir das asymptotische Verhalten des Modells und zeigen Langzeitstabilitätsresultate mittels des Nachweises der geometrischen Ergodizität des Systems, was bedeutet, dass das System - unabhängig von seinen Anfangswerten - immer gegen ein invariantes Maß konvergiert. Wir schließen den ersten Teil dieser Dissertation mit der Simulation des stochastischen neuronalen Massenmodells von Jansen und Rit ab, wobei wir ein effizientes numerisches Splitting-Schema verwenden, das die qualitativen Eigenschaften der Lösung des Modells erhält. Ein weiteres Ziel dieser Dissertation ist der Einsatz des stochastischen neuronalen Massen-modells von Jansen und Rit als zugrundeliegende Dynamik in einem nichtlinearen Filter-Frame-work, um das inverse Problem zu lösen und dieses auch numerisch durch einen zeitkontinuier-lichen Partikelfilter zu approximieren. Wir nutzen die Vorteile des effizienten und strukturerhaltenden numerischen Splitting-Integrators zur Approximation des zeitkontinuierlichen Partikelfilters und erforschen seine Auswirkung auf die Resultate des Filters. Dies führt dazu, dass für eine vorgegebene Genauigkeit des Filters die Anzahl der Diskretisierungsschritte signifikant reduziert werden kann, wenn das Splitting-Schema im Vergleich zu Standard-Integratoren wie das Euler-Maruyama-Schema verwendet wird. Wir schließen diese Dissertation mit einer Studie über die Auswirkung von numerischen Approximationen des neuronalen Massenmodells von Jansen und Rit auf verschiedene nichtlineare Filtertechniken ab und schlussfolgern für spezifi-sche Parameter des Modells, dass der Fehler, der aus einem unsachgemäßen numerischen Zeitdiskretisierungsschema entsteht, nicht durch eine bessere Approximation der Modellstatistiken mittels ausgeklügelter Filtermethoden verbessert werden kann.