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Titelaufnahme

Titel
Point sets and sequences with the optimal order of Lp discrepancy / eingereicht von Mag. Ralph Kritzinger
Weitere Titel
Punktmengen und Folgen mit einer Lp-Diskrepanz von optimaler Ordnung
AutorInnenKritzinger, Ralph
Beurteiler / BeurteilerinPillichshammer, Friedrich ; Schmid, Wolfgang
Betreuer / BetreuerinPillichshammer, Friedrich
ErschienenLinz, 2017
Umfangxiii, 141 Seiten : Illustrationen
HochschulschriftUniversität Linz, Dissertation, 2017
Anmerkung
Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (DE)Diskrepanz / Gleichverteilung modulo 1 / Quasi-Monte-Carlo Methoden / Hammersley-Punktmenge / van der Corput-Folge / Haarfunktionen
Schlagwörter (EN)discrepancy / uniform distribution modulo 1 / quasi-Monte Carlo methods / Hammersley point set / van der Corput sequence / Haar functions
Schlagwörter (GND)Punktmenge / Haar-Funktionensystem / Monte-Carlo-Simulation / Gleichverteilung / Diskrepanz
URNurn:nbn:at:at-ubl:1-16819 Persistent Identifier (URN)
Zugriffsbeschränkung
 Das Werk ist gemäß den "Hinweisen für BenützerInnen" verfügbar
Dateien
Point sets and sequences with the optimal order of Lp discrepancy [1.44 mb]
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Nachweis
Klassifikation
Zusammenfassung (Englisch)

In this thesis we study the problem of finding explicit constructions for low-dimensional finite point sets and infinite sequences in the unit interval with the optimal order of $L_p$ discrepancy for $1\leq p <\infty$. The $L_p$ discrepancy - defined as the $L_p$ norm of the so-called discrepancy function - is a quantitative measure for the irregularities of distribution of point sets and has strong connections to uniform distribution modulo 1 of sequences, which is a branch of number theory. Our constructions are based on the Hammersley point set and the van der Corput sequence, which both have a long history in discrepancy theory. While it is well known that the $L_

Zusammenfassung (Deutsch)

In dieser Dissertation behandeln wir das Problem niedrigdimensionale endliche Punktmengen sowie unendliche Folgen im Einheitsintervall zu konstruieren, deren $L_p$-Diskrepanz für $1\leq p <\infty$ die optimale Ordnung aufweist. Die $L_p$-Diskrepanz - definiert als die $L_p$-Norm der sogenannten Diskrepanzfunktion - ist ein quantitatives Maß für die Unregelmäßigkeiten einer Punktverteilung und ist stark verknüpft mit der Gleichverteilung modulo 1 von Folgen, welche ein Teilgebiet der Zahlentheorie ist. Unsere Konstruktionen basieren auf der Hammersley-Punktmenge sowie der van der Corput-Folge, die beide schon sehr lange im Rahmen der Diskrepanztheorie untersucht werden. Während es eine bekannte Tatsache ist, dass die $L_ Ziel dieser Dissertation ist es, modifizierte Varianten der Hammersley-Punktmenge und der van der Corput-Folge zu finden, deren $L_p$-Diskrepanz jeweils von optimaler Ordnung ist. Zuerst versuchen wir dieses Problem direkt anzugehen und beweisen sehr präzise Formeln für die $L_2$- und die $L_4$-Diskrepanz. Konkret finden wir eine exakte Formel für die $L_4$-Diskrepanz von verallgemeinerten Hammersley-Punktmengen und berechnen die $L_2$-Diskrepanz von symmetrisierten Hammersley-Punktmengen und van der Corput-Folgen sehr genau. Um für alle Parameter $1\leq p <\infty$ Resultate zu erhalten, machen wir Gebrauch von Methoden aus der harmonischen Analysis, nämlich Haarfunktionen und Littlewood-Paley-Theorie. Diese Mittel ermöglichen es uns, eine große Klasse von Punktmengen und Folgen mit einer $L_p$-Diskrepanz von optimaler Ordnung zu erhalten. Zudem erlaubt der Zugang über Haarfunktionen auch das Behandeln der Norm der Diskrepanzfunktion in anderen Funktionenräumen, wie etwa den Besov-Räumen, weshalb wir dieses Ziel ebenfalls in dieser Dissertation verfolgen werden.

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