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Titelaufnahme

Titel
Space-Time Finite Element Methods for Parabolic Initial-Boundary Problems / submitted by Andreas Schafelner
AutorInnenSchafelner, Andreas
Beurteiler / BeurteilerinLanger, Ulrich
ErschienenLinz, 2017
Umfangiv, 63 Blätter : Illustrationen
HochschulschriftUniversität Linz, Masterarbeit, 2017
SpracheEnglisch
DokumenttypMasterarbeit
Schlagwörter (DE)Raum-Zeit Methode / finite Elemente Methode / parabolisches Problem / Anfangswertproblem / springende Koeffizienten
Schlagwörter (EN)space-time method / finite element method / parabolic problem / initial-boundary problem / jumping coefficients
Schlagwörter (GND)Raum-Zeit-System / Finite-Elemente-Methode / Parabolisches Randwertproblem / Anfangswertproblem / Koeffizient
URNurn:nbn:at:at-ubl:1-19286 Persistent Identifier (URN)
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Space-Time Finite Element Methods for Parabolic Initial-Boundary Problems [0.82 mb]
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Zusammenfassung (Englisch)

In this thesis, we consider the numerical solution of parabolic initial-boundary value problems with variable in space and time, possibly discontinuous coefficients. Such problems typically arise in the simulation of heat conduction problems, diffusion problems, but also for two-dimensional eddy current problems in electromagnetics. Discontinuous coefficients allow the treatment of moving interfaces like the rotation of an electrical motor. We recall two different approaches to prove that the continuous problem is well-posed in different settings (spaces) under quite general (physical) assumptions. In order to solve parabolic problems numerically, a vertical or horizontal method of lines is traditionally applied. However, in this thesis, an alternative approach is chosen. We treat time just as another variable and derive a conforming space-time finite element method. This introduces some challenges, but enables us to apply results from the existing and well investigated theory on elliptic boundary value problems. We show stability of the method, and, additionally, an a priori error estimate is provided. The case of local stabilizations, which are important for adaptivity, is also investigated. To study the method in practice, we introduced typical model problems in one, two, and three spatial dimensions. The implementation of our space-time finite element method is fully parallelized. The numerical studies were performed on the high performance computing cluster RADON1, and the outcomes verify the theoretical results.

Zusammenfassung (Deutsch)

In dieser Masterarbeit betrachten wir die numerische Lösung von parabolischen Anfangsrandwertproblemen mit raum- und zeitabhängigen Diffusionskoeffizienten, die möglicherweise unstetig sind. Solche Probleme treten zum Beispiel in der Simulation von Wärmeleitungsproblemen, Diffusionsproblemen, aber auch für zwei-dimensionale Wirbelstromprobleme in der Elektromagnetik, auf. Hier erlauben unstetige Diffusionskoeffizienten den Fall von sich bewegenden Interfaces, zum Beispiel die Drehung eines Elektromotors. Wir zeigen zwei unterschiedliche Zugänge zur Untersuchung der Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung für das stetige Problem unter allgemeinen (physikalischen) Vorraussetzungen. Zur numerische Lösung parabolischer Probleme wird üblicherweise eine vertikale oder horizontale Linienmethode verwendet. Wir wählen jedoch einen alternativen Zugang. Die Zeit wird einfach als eine zus ätzliche Variable behandelt und wir leiten eine konforme Raum-Zeit Finite Elemente Methode her. Dies führt zu neuen Herrausforderungen, erlaubt uns aber die existierende und gut fundierte Theorie elliptischer Randwertrobleme zu verwenden. Wir zeigen die Stabilität der Methode, die es uns erlaubt eine a priori Fehlerabschätzung herzuleiten. Der Fall lokaler Stabilisierungen ist inkludiert. Dies ist wichtig in Hinblick auf Adaptivität. Für die praktische Anwendung definieren wir uns typische Modelprobleme in einer, zwei, und drei Raumdimensionen. Die Implementierung unserer Raum-Zeit Finiten Elemente Methode is komplett parallelisiert. Die numerischen Studien wurden am High-Performance-Computing-Cluster RADON1 durchdeführt und die Resultate bestätigen unsere theoretischen Aussagen.

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