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Bibliographic Metadata

Title
Arc fibrations of planar domains / submitted by Sofia Maroscheck
AuthorMaroscheck, Sofia
CensorJüttler, Bert
PublishedLinz, 2018
Descriptionv, 56 Blätter : Illustrationen
Institutional NoteUniversität Linz, Masterarbeit, 2018
LanguageEnglish
Document typeMaster Thesis
Keywords (GND)Gebiet <Mathematik> / Parametrisierung / Kreisbogen / Differentialgeometrie / Spline-Funktion
URNurn:nbn:at:at-ubl:1-22121 Persistent Identifier (URN)
Restriction-Information
 The work is publicly available
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Arc fibrations of planar domains [8.07 mb]
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Abstract (English)

For a star-shaped domain a polar parameterization by lines always can be obtained. The goal of this work is to generalize such a parameterization to a certain class of non-star-shaped domains by using circular arcs instead of line segments. We start with some preliminaries about differential geometry of planar curves. Furthermore, spline curves, which we then use as boundary curves for the domain, are introduced. We define the notion of an arc fibration as a regular polar parameterization and derive conditions guaranteeing the regularity. With the help of these conditions we are then able to compute arc fibrations for certain domains with respect to a given center point. Further investigation leads us to the definition of the arc fibration kernel, which contains all possible center points for a fibration. So it is possible to check for a point if a fibration can be computed.

Abstract (German)

Ein beliebiges sternförmiges Gebiet besitzt immer eine polare Parametrisierung durch Linien von einem Zentrumspunkt zu den Punkten am Rand. Das Ziel dieser Arbeit ist es, eine solche Parametrisierung für nicht sternförmige Gebiete zu verallgemeinern, indem man Kreisbögen anstelle von Linien verwendet. Zuerst werden wichtige Eigenschaften von planaren Kurven in der Differentialgeometrie zusammengefasst und Hintergründe über Splinekurven erklärt, welche im Folgenden den Rand des Gebietes begrenzen. Anschließend wird der Begriff Arc Fibration als reguläre, polare Parametrisierung, welche Kreisbögen anstelle von Linien verwendet, eingeführt. Um die Regularität zu garantieren leiten wir notwendige Bedingungen her. Mit Hilfe dieser Bedingungen sind wir schließlich in der Lage, Arc Fibrations für bestimmte Gebiete mit einem festgelegten Mittelpunkt zu berechnen. Weitere Untersuchungen führen uns zur Definition des Arc Fibration Kernels eines solchen Gebietes, welcher alle Mittelpunkte enthält so dass eine Arc Fibration berechnet werden kann. Und somit können wir für einen Mittelpunkt und ein Gebiet entscheiden, ob es eine Arc Fibration gibt.

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