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Titelaufnahme

Titel
Record Breaking Events in Stochastic Processes / submitted by Fabian Diermayr
AutorInnenDiermayr, Fabian
Beurteiler / BeurteilerinEfrosinin, Dmitry
ErschienenLinz, 2018
UmfangV, 63 Blätter : Illustrationen
HochschulschriftUniversität Linz, Masterarbeit, 2018
SpracheEnglisch
DokumenttypMasterarbeit
Schlagwörter (GND)Finanzmathematik / Stochastik / Maximum-Likelihood-Schätzung
URNurn:nbn:at:at-ubl:1-22293 Persistent Identifier (URN)
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Record Breaking Events in Stochastic Processes [0.69 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Ein Rekord ist ein Eintrag in einer Zeitreihe, der größer (oberer Rekord) oder kleiner (unterer Rekord) als alle vorherigen Einträge ist. In der Finanzmathematik spielen Rekordereignisse eine große Rolle, wenn wir beispielsweise an Kursänderungen bei Aktien denken. Offensichtlich ist nicht nur die Wahrscheinlichkeit, dass ein Rekord auftritt, sondern auch die Korrelationen zwischen Rekordereignissen von Interesse. Wie wahrscheinlich ist es, dass einem Rekord unmittelbar ein weiterer folgt? Die Finanzkrise ist ein gutes Beispiel dafür, da in weiterer Folge untere Rekorde auftreten können. Ein solches extremes Ereignis in seinen frühen Stadien zu erkennen kann schweren Verlust verhindern, indem man entsprechend reagiert. Man sollte aus den betroffenen Finanzprodukten aussteigen. In dieser Arbeit betrachten wir vier stochastische Prozesse: den Wiener-Prozess mit Drift, die geometrische Brownsche Bewegung, den Ornstein-Uhlenbeck-Prozess und das Cox-Ingersoll-Ross-Modell. Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit $P_n$, dass alle $n$ Einträge in einer Zeitreihe Rekorde sind, die Wahrscheinlichkeit $p_n$, dass der $n$te Eintrag ein Rekord ist und die gemeinsame Wahrscheinlichkeit $p_

Zusammenfassung (Englisch)

A record is an entry in a time series that is larger (upper record) or smaller (lower record) than all previous entries. In financial mathematics record events play a big role for example when we think of changes in stock prices. Obviously not only the probability that a record occurs is of interest but also the correlations between record events. How likely is that one record is followed by another one immediately? The financial crisis is a good example to be considered, since consecutive lower records may occur. Realizing such an extreme event in its early stages can prevent heavy loss by reacting appropriately. What you should do is drop the affected financial products. In this work we consider four stochastic processes: the Wiener process with drift, the geometric Brownian motion, the Ornstein-Uhlenbeck process and the Cox-Ingersoll-Ross model. We calculate the probability $P_n$ that all $n$ entries in a time series are records, the probability $p_n$ that the $n$th entry is a record and the joint probability $p_

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