Zur Seitenansicht
 

Titelaufnahme

Titel
Fast Multipatch Isogeometric Analysis Solvers / eingereicht von Dipl.-Ing. Christoph Hofer, BSc.
Weitere Titel
Schnelle Löser für Isogeometrische Analyse auf Multipatch Gebieten
AutorInnenHofer, Christoph
Beurteiler / BeurteilerinLanger, Ulrich ; Sangalli, Giancarlo
Betreuer / BetreuerinLanger, Ulrich
ErschienenLinz, 2018
UmfangBlätter : Illustrationen
HochschulschriftUniversität Linz, Dissertation, 2018
Anmerkung
Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (EN)isogeometric analysis / domain decomposition / discontinuous Galerkin / parallelization
Schlagwörter (GND)Isogeometrische Analyse / Gebietszerlegungsmethode / Galerkin-Methode / Parallelisierung
URNurn:nbn:at:at-ubl:1-22404 Persistent Identifier (URN)
Zugriffsbeschränkung
 Das Werk ist gemäß den "Hinweisen für BenützerInnen" verfügbar
Dateien
Fast Multipatch Isogeometric Analysis Solvers [5.16 mb]
Links
Nachweis
Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Diese Arbeit ist der Verallgemeinerung der so genannten „Dual-Primal Finite Element Tearing and Interconnecting“ (FETI-DP) Methode auf lineare Gleichungssysteme gewidmet, die aus der isogeometrischen Analyse (IgA) von linearen elliptischen Randwertproblemen, wie etwa stationäre Diffusions- oder Wärmeleitproblemen, entstehen. Wir nennen diese Verallgemeinerung „Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting“ (IETI-DP) Methode. FETI-DP ist eine weit verbreitete parallele Methode zum Lösen von großen linearen Gleichungssystemen, die aus der Diskretisierung mittels Finiten Elementen entstehen. Insbesondere lässt sich diese Methode parallelisieren und ist besonders geeignet um Probleme mit springenden Koeffizienten zu lösen. Komplexe Geometrien werden als Vereinigung von ``einfachen'' Gebieten, genannt ``Patches'', repräsentiert und als „Multi-patch“ Geometrien bezeichnet. Diese bereits bestehende Zerlegung des Rechengebiets in Teilgebiete (Patches) bietet einen natürlichen Zugang zur Konstruktion von effizienten und parallelisierbaren Lösern. Wir betrachten die Verwendung von IgA Räumen, welche im Inneren der Patches glatte Ansatzfunktionen besitzen, aber nur stetig oder sogar unstetig entlang der Patch-Schnittstellen sind. Im Falle von unstetigen IgA Räumen verwenden wir sogenannte unstetige Galerkin (dG) Techniken um eine stabile Formulierung zu erhalten. Diese ermöglichen es uns verschiedene Spline-Grade oder Gitterfeinheiten auf benachbarten Patches, sowie kleine Löcher bzw. Überlappungen zwischen benachbarten Patches, zu betrachten. Basierend auf der dG-FETI-DP Methode erweitern wir die IETI-DP Methode dahingehend, sodass sie auch für Multi-patch dG-IgA Schemen anwendbar ist. In dieser Arbeit beweisen wir die quasi-optimale Abhängigkeit des Konvergenzverhalten von der Gitterfeinheit, sowohl für die stetige als auch die unstetige Version der IETI-DP Methode. In numerischen Experimenten beobachten wir des Weiteren Robustheit bezüglich Sprünge in den Koeffizienten und eine schwache Abhängigkeit von dem Spline-Grad. Die vorgestellten Algorithmen sind in der C++ Bibliothek G+Smo implementiert. Zuletzt untersuchen wir sogenannte Raum-Zeit Methoden für lineare parabolische Anfangs-Randwertprobleme, wie etwa instationäre Diffusions- oder Wärmeleitungsprobleme. Wie in den anderen Kapitel liegt der Fokus erneut auf effizienten Lösungsstrategien. Ziel ist es Löser zu entwickeln, die einerseits robust gegenüber verschiedensten Parametern sind und andererseits sich bezüglich Ort und Zeit parallelisieren lassen. Dazu entwickeln wir Glätter, die zu robusten zeit-parallelen Multigrid Methoden führen. Die zusätzliche Parallelisierung im Ort wird mittels IETI-DP erreicht.

Zusammenfassung (Englisch)

This thesis is devoted to the generalization of the Dual-Primal Finite Element Tearing and Interconnecting (FETI-DP) method to linear algebraic systems arising from the Isogemetric Analysis (IgA) of linear elliptic boundary value problems, like stationary diffusion or heat conduction problems. This IgA version of the FETI-DP method is called Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnect (IETI-DP) method. The FETI-DP method is well established as parallel solver for large-scale systems of finite element equations, especially, in the case of heterogeneous coefficients having jumps across subdomain interfaces. These methods belong to the class of non-overlapping domain decomposition methods. In practise, a complicated domain can often not be represented by a single patch, instead a collection of patches is used to represent the computational domain, called multi-patch domains. Regarding the solver, it is a natural idea to use this already available decomposition into patches directly for the construction of a robust and parallel solver. We investigate the cases where the IgA spaces are continuous or even discontinuous across the patch interfaces, but smooth within the patches. In the latter case, a stable formulation is obtained by means of discontinuous Galerkin (dG) techniques. Such formulations are important for various reasons, e.g, if the IgA spaces are not matching across patch interfaces (different mesh-sizes, different spline degrees) or if the patches are not matching (gap and overlapping regions). Using ideas from dG-FETI-DP methods, we extend IETI-DP methods in such a way that they can efficiently solve multi-patch dG-IgA schemes. This thesis also provides a theoretical foundation of IETI-DP methods. We prove the quasi-optimal dependence of the convergence behaviour on the mesh-size for both version. Moreover, the numerical experiments indicate robustness of these methods with respect to jumps in the coefficient and a weak dependence on the spline degree. All algorithms are implemented in the C++ library G+Smo. Finally, this thesis investigates space-time methods for linear parabolic initial-boundary value problems, like instationary diffusion or heat conduction problems. The focus is again on efficient solution techniques. The aim is the development of solvers which are on the one hand robust with respect to certain parameters and on the other hand parallelizeable in space and time. We develop special block smoothers that lead to robust and efficient time-parallel multigrid solvers. The parallelization in space is again achieved by means of IETI-DP methods.

Statistik
Das PDF-Dokument wurde 12 mal heruntergeladen.