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Titelaufnahme

Titel
Dividend maximization in hidden Markov models and analysis of associated stochastic differential equations / eingereicht von: Michaela Szölgyenyi
VerfasserSzölgyenyi, Michaela
Begutachter / BegutachterinLeobacher, Gunther ; Albrecher, Hansjörg
Betreuer / BetreuerinThonhauser, Stefan
Erschienen2015
UmfangXII, 105 S. : graph. Darst.
HochschulschriftLinz, Univ., Diss., 2015
Anmerkung
Zsfassung in dt. Sprache
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (DE)Dividendenmaximierung / nicht beobachtbare Markov Modelle / stochastische Differentialgleichungen / unstetiger Strömungsparameter / degenerierte Diffusion / numerische Methoden für stochastische Differentialgleichungen
Schlagwörter (EN)dividend maximization / hidden Markov models / stochastic differential equations / discontinuous drift / degenerate diffusion / numerical methods for stochastic differential equations
Schlagwörter (GND)Dividende / Hidden-Markov-Modell / Stochastische Differentialgleichung
URNurn:nbn:at:at-ubl:1-667 Persistent Identifier (URN)
Zugriffsbeschränkung
 Das Werk ist gemäß den "Hinweisen für BenützerInnen" verfügbar
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Dividend maximization in hidden Markov models and analysis of associated stochastic differential equations [1.34 mb]
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Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

In dieser Dissertation studieren wir das Problem der Bewertung eines (Versicherungs-) Unternehmens, indem wir die erwarteten diskontierten zukunftigen Dividendenzahlungen maximieren. Dieses Problem hat seinen Ursprung in der Risikotheorie.

Klassische Beiträge erweiternd, studieren wir dieses Optimierungsproblem in verschiedenen nicht beobachtbaren Markov Modellen.

Speziell modellieren wir den Überschussprozess als eine (sprung-) Diffusion mit einem nicht beobachtbaren Strömungsparameter.

Der Strömungsparameter ist entweder vom Bayes'schen Typ, oder er wird von einer nicht beobachtbaren Markov Kette angetrieben.

Wir wenden Resultate der Filterungstheorie an, um das Problem der Unsicherheit zu überwinden.

Dann geben wir eine vollständige analytische Charakterisierung der optimalen Wertfunktion als die einzige Viskositätslösung der zugehörigen Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung an.

Die numerische Behandlung des Problems liefert Dividendenstrategien des sogenannten Schwellen Typs.

Für den durch die resultierende Strategie kontrollierten Überschussprozess berechnen wir zusätzlich die Ruinwahrscheinlichkeit in endlicher Zeit.

Eine weitere natürliche Frage ist die der Zulässigkeit von Strategien des Schwellen Typs. Speziell müssen wir die Existenz des kontrollierten Prozesses untersuchen.

Also beweisen wir einen Existenz- und Eindeutigkeitssatz für eine allgemeine Klasse stochastischer Differentialgleichungen mit einem unstetigen Strömungs- und einem singulären Diffusionskoeffizienten.

Weiters studieren wir, wie man stochastischen Differentialgleichungen mit unstetigem Strömungsparameter numerisch löst.

Zusammenfassung (Englisch)

In this thesis we study the valuation problem of an (insurance) company by maximizing its expected discounted future dividend payments.

This is a problem originating from risk theory.

Extending classical contributions we study this optimization problem in different hidden Markov models.

Specifically, we model the surplus process as a (jump-) diffusion with an unobservable drift parameter.

The drift parameter is either of Bayesian type, or it is driven by a hidden Markov chain.

We apply results from filtering theory to overcome the issue of uncertainty.

Then we give a full analytic characterization of the optimal value function as the unique viscosity solution to the associated Hamilton-Jacobi-Bellman equation.

The numerical treatment of the problem leads to dividend strategies of so-called threshold type.

For the surplus process controlled by the resulting strategy, we additionally calculate the finite time ruin probability.

Another natural question is that of admissibility of threshold strategies. In particular we need to investigate the existence of the controlled process.

For this, we prove an existence and uniqueness result for a general class of stochastic differential equations with a discontinuous drift and a singular diffusion coefficient.

Furthermore, we study how to solve stochastic differential equations with discontinuous drift numerically.