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Titelaufnahme

Titel
Theory and algorithms for truncated hierarchical B-splines / eingereicht von: Gábor Kiss
VerfasserKiss, Gábor
Begutachter / BegutachterinJüttler, Bert ; Hahmann, Stefanie
Erschienen2015
UmfangIX, 103, 2 S. : zahlr. graph. Darst.
HochschulschriftLinz, Univ., Diss., 2015
Anmerkung
Zsfassung in dt. Sprache
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (DE)Truncated Hierarchical B-splines / Oberflächenrekonstruktion / interaktive Modellierung / multigrid Lösungsverfahren / lokale Verfeinerung / CAD Interfaces
Schlagwörter (EN)truncated hierarchical B-splines / surface reconstruction / interactive modeling / multigrid solvers / local refinement / CAD interfaces
Schlagwörter (GND)B-Spline / Oberfläche / Rekonstruktion / Modellierung / Mehrgitterverfahren / Lokale Verfeinerung / CAD
URNurn:nbn:at:at-ubl:1-3435 Persistent Identifier (URN)
Zugriffsbeschränkung
 Das Werk ist gemäß den "Hinweisen für BenützerInnen" verfügbar
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Theory and algorithms for truncated hierarchical B-splines [10.49 mb]
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Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Aufgrund ihrer vielen wünschenswerten Eigenschaften nutzen Softwarebibliotheken im Computer-Aided Design (CAD) seit Jahrzehnten B-Splines und NURBS als Standard zur Darstellung von geometrischen Objekten mit Splines. Unglücklicherweise mussten Nutzer von CAD-Software jahrelang mit der Einschränkung leben, dass die Verallgemeinerung von B-Splines auf höhere Dimensionen, z.B. auf Flächen oder Volumen, auf Tensorprodukt-Techniken beruht, welche streng lokale Verfeinerungen ausschließen. Die Suche nach Alternativen zu Tensorprodukt-Splines, welche lokale Verfeinerungen unterstützen, hat in den letzten Jahren erheblich an Dynamik gewonnen, hauptsächlich durch die Einführung der Isogeometric Analysis. Dort ist Adaptivität erforderlich, um lokale Verfeinerungen in numerischen Simulationen vorzunehmen. In dieser Arbeit konzentrieren wir uns auf eine dieser adaptiven Spline-Techniken; die so genannten truncated hierarchical B-splines (THB-Splines). Diese unterstützen streng lokale Verfeinerungen und bewahren gleichzeitig die Haupteigenschaften der Standard-B-Splines. Nach einer kurzen theoretischen Einführung von hierarchischen Splines und THB-Splines präsentieren wir eine effiziente Implementation der grundlegenden Algorithmen, welche für die Manipulation von THB-Splines notwendig sind. Zur Speicherung der Gebietsstruktur der THB-Spline-Basis nutzen wir eine auf kD-trees beruhende Datenstruktur. Ergänzt wird dies durch eine weitere Datenstruktur, welche zur Speicherung der Informationen über die so genannten aktiven Basisfunktionen benötigt wird. Mittels dieser zwei Datenstrukturen erhalten wir eine effiziente Methode zur Konstruktion und Auswertung von THB-Splines.

Das Hauptaugenmerk unserer Arbeit ist die Anwendung der THB-Spline-Methode sowohl in Forschung als auch in der Praxis. Zuerst präsentieren wir eine adaptive und automatische Methode zur Oberflächenrekonstruktion aus komplexen, der industriellen Anwendung entstammenden Daten. Am Beispiel kritischer Segmente von Turbinenblättern demonstrieren wir, dass das Fitten von Oberflächen mittels THB-Spline-Darstellungen zu einer deutlichen Verbesserung der erzielten Rekonstruktionen führt. Weiters zeigen wir, dass die lokale Auswertung von THB-Splines in Bezug auf B-Spline-Patches mit kommerziellen Modellierkernen kombiniert werden kann, um mehrstufige Spline-Darstellungen in eine äquivalente CAD-Geometrie in Standard-B-Spline-Darstellung umzuformen. Weiterhin untersuchen wir das Modellierungspotenzial der THB-Splines. Mittels einer einfachen Schnittstelle zwischen unserer THB-Spline Implementation und dem Axel Modellierer erzeugen wir mehrere einfache THB-Spline Geometrien durch interaktive Manipulation der Kontrollpunkte. Wir hoffen, dass dieses Kapitel einen Weg zur Einführung von THB-Splines in kommerzielle CAD-Software aufzeigt. Abschließend untersuchen wir die Leistungsfähigkeit von THB-Splines in numerischen Simulationen, insbesondere den Einfluss der sog. "truncation" auf das Verhalten von Multigrid-Lösungsverfahren.

Zusammenfassung (Englisch)

For several decades the Computer-Aided Design (CAD) software libraries have been using B-splines and NURBS as their basic spline representation for geometric objects. This is due to the many desirable properties the B-splines possess. Unfortunately, for many years the users of CAD software had to deal with the fact that the generalization of the B-spline technology to higher dimensions, e.g. surfaces or volumes, is based on the tensor-product construction, which precludes strictly localized refinement. The investigation of alternatives to the tensor-product splines that support local refinement has gained significant momentum in the past few years, mainly due to the advent of Isogeometric Analysis (IgA) where adaptivity is needed for performing local refinement in numerical simulations. In our work we focus on one of these adaptive spline technologies, namely on the recently introduced truncated hierarchical B-splines (THB-splines). This technology does not only support strictly localized refinement, but at the same time preserves the main properties of the standard B-spline basis. In the first part we present a short theoretical introduction to the topic of hierarchical and truncated hierarchical splines. Subsequently we introduce an efficient implementation of the fundamental algorithms needed for manipulation with THB-splines.

To store the subdomain structure of the THB-spline basis we employ a kD-tree data structure. This is complemented by another data structure used for storing the information about the so called active basis function. Using these two structures we obtain an efficient technique for the construction and evaluation of THB-splines. The main focus of our work is however on the application of the THB-spline technique in research and real world applications. Firstly, we present an adaptive and automatic surface reconstruction method used for the reconstruction of complex real world data. Using both, synthetic and real world point data we demonstrate that surface fitting schemes based on THB-spline representations lead to significant improvements of the reconstruction.

Furthermore, we show that the local THB-spline evaluation in terms of B-spline patches can be properly combined with commercial geometric modeling kernels in order to convert the multilevel spline representation into an equivalent standard B-spline CAD geometry.

Secondly, we explore the modelling capabilities of the THB-spline technology. Using a simple interface between our THB-spline implementation and the Axel modeler we created several simple THB-spline geometries by interactive control grid manipulation. We hope this chapter also paves the way for introduction of THB-splines into commercial CAD software. Lastly, we have investigated the performance of THB-splines in numerical simulations, focusing on the influence of the truncation on the performance of multigrid solvers.